数列あるある

数学Bの数列を教えているときのあるある。

この光景、僕は何度も見てきました。こうしてしまう生徒さんほんと多くいるんですよ。 例えばこれが、n乗ではなく2乗や3乗だったら、符号ははっきりと決まります。

-1の2乗は1。-1の3乗は-1。 指数が偶数なら正、奇数なら負になりますね。

しかしこれがnという文字になってしまうと、nが偶数が奇数か分からないので、当然正か負かがわからないのです。

ですから、マイナスの記号が連続しているからといって、プラスになるとは限らないので、見栄えが良くないとしても、この画像のような書き方のままにしなければいけないのです。

あともう一つ。

これもよくやってしまうミスです。確かに2 × 3 = 6だからそうしたくなる気持ちはわかります。ですが、3はn-1乗されています。

仮に、2もn-1乗されていれば、6にしてもオッケーです。

要は指数法則ですね。

でも今回は2はn-1乗されていないので、掛け算はできません。

あえて掛け算するとしたら、このようにしなければいけません。

こうやって3のn-1乗から、3を1つ持ってきて、かける。

でも、わざわざそこまでする必要はないです。

、等比数列の一般項は「初項×公比のn-1乗」の形で留めてオッケーなのです。

指数の扱い方を熟知していないとここは間違うところです。そう考えると、地味だけど計算力は本当に大事。結局この部分が下地になるんですよね。